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外人家的面试题:总括“1”的个数

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外人家的面试题:总括“1”的个数

并不是循环和递归

实际那道题真心有诸三种思路,计算指数之类的对数学系学霸们一同正常嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后决断指数是否一个整数,那样就能够不要循环和递归化解难点。况且,还要小心细节,能够将 log4 当做常量收抽出来,那样不用每回都重新总计,果然是学霸范儿。

而是呢,利用 Math.log 方法也终于某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

理之当然有了!并且还不独有一种,大家能够承接想30秒,要最少想出一种啊 ——


统计“1”的个数

给定三个非负整数 num,对于放肆 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这一个结果回到为二个数组。

例如:

当 num = 5 时,重临值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在那边达成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

int fun(int n){

即把n化为2进制数,每种为1的位都以非常小的一有些。那样可以用三个生生不息来消除。上边是相当的慢幂的非递归代码,临时忽略max

别人家的面试题:叁个卡尺头是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功手艺 · 2 评论 · 算法

正文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,幸免转发!
应接参预伯乐在线 专栏小编。

这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇一样,我们谈谈共同相对简便易行的难点,因为学习总强调循途守辙。何况,就到底轻巧的题目,追求算法的极端的话,个中也会有大学问的。

有关小编:十年踪迹

乐百家前段 1

月影,奇舞蹈艺术团大校,热爱前端开辟,JavaScript 程序员一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。 个人主页 · 笔者的稿子 · 14 ·     

乐百家前段 2

    a=fun(num2);

11的二进制是1011

至于作者:十年踪迹

乐百家前段 3

月影,奇舞蹈艺术团准将,热爱前端开荒,JavaScript 程序员一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。 个人主页 · 笔者的稿子 · 14 ·     

乐百家前段 4

别人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

本文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,禁绝转发!
接待到场伯乐在线 专栏撰稿人。

小胡子哥 @Barret李靖 给本人引入了三个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难题很有意思。而且传说这么些题材都源于一些商厦的面试题。好啊,解解别人公司的面试题其实很风趣,不仅可以整理思路练习手艺,又并不是忧虑漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长话短说,让我们来看一道题:

}

 Output

“4”的整多次幂

给定二个三十一人有标识整数(32 bit signed integer),写二个函数,检查那几个寸头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可知不用循环和递归吗?

更快的 countBit

上二个版本的 countBit 的岁月复杂度已然是 O(logN) 了,难道还足以越来越快啊?当然是足以的,我们不要求去判定每壹人是不是“1”,也能分晓 n 的二进制中有多少个“1”。

有三个要诀,是依附以下三个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创设:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

那几个很轻便理解,我们只要想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末三个“1”退位,由此 n & n – 1 刚刚将 n 的最末一位“1”消去,比方:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了四个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret ; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret ;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须求循环 7 次。

优化到了那个程度,是或不是成套都终止了吧?从算法上来讲就如早已然是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


思路分析:

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

解题思路

假诺忽视“附加条件”,那题还挺简单的对啊?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 看似很简单、很强大的表率,它的年月复杂度是 log4N。有同学说,仍是能够做一些微小的改换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移代替除法,在任何语言中越来越快,鉴于 JS 平日状态下特别坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最重大的是,不管是 版本1 依旧 版本1.1 就像是都不满足大家眼下提到的“附加条件”,即不采纳循环和递归,可能说,我们供给搜索O(1) 的解法。

服从常规,大家先记挂10分钟,然后往下看 ——


countBits 的时间复杂度

考虑 countBits, 上面包车型地铁算法:

  • “版本1” 的光阴复杂度是 O(N*M),M 决议于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的岁月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时刻复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

上面四个版本的 countBits 的岁月复杂度都超过 O(N)。那么有没不时间复杂度 O(N) 的算法呢?

实质上,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在上边的卓殊定律里,小编把这一个等式再写三次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,要是我们掌握了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就清楚了 countBit(n)

而作者辈领略 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以异常粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i ){ ret.push(ret[i & i - 1] 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i ){
       ret.push(ret[i & i - 1] 1);
   }
   return ret;
}

本来就这么简单,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

上述正是独具的原委,轻松的主题素材思虑起来很有意思啊?程序猿就应当追求完美的算法,不是吧?

那是 leetcode 算法面试题类别的第一期,上一期大家谈谈其余一道题,那道题也很有意思:决断二个非负整数是不是是 4 的卡尺头次方,别告诉自个儿你用循环,想想更抢眼的法门呢~

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①定义变量:七个整数;

  今后来说max的职能,用来把数变小的,大家得以想像假使是非常大的数的相当高次方,乘五回后数据非常大不能够用任何三个着力数据类型表示,并且那也是不供给的,经常大家只必要明白最终若干位的值,那就足以用到取余了,余数的幂和原数的幂在余数的位数上是千篇一律的,所以每一回实行乘法运算后都要取余,当然假如数量非常小也能够不用取余。

其余版本

地点的本子已经符合了小编们的须要,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

别的,大家还足以有其余的本子,它们严酷来讲有的依然“犯规”,不过大家仍可以学学一下这几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述正是全体的内容,这道题有相当多样思路,十分有趣,也相比考验基本功。假如您有投机的笔触,能够留言参加切磋。

下期大家商量除此以外一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更风趣:给定一个正整数 n,将它拆成起码多少个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次回到能够获取的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么着?你可见尽或然降低算法的年月复杂度吗?期望你的答案~~

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解题思路

那道题咋一看还挺轻易的,无非是:

  • 落到实处三个措施 countBit,对任性非负整数 n,总计它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上面包车型大巴代码里,大家向来对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,大家写一下完整的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面这种写法十三分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征达成得相当轻松,坏处是一旦前些天要将它改写成任何语言的版本,就有希望懵B了,它不是很通用,何况它的习性还决计于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

之所感觉了追求越来越好的写法,大家有须求驰念一下 countBit 的通用完成法。

咱俩说,求一个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的自然是多少个 O(logN) 的章程:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret = n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret = n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

之所以大家有了版本2

这么完结也很轻巧不是吧?可是如此实现是不是最优?提出此处思索10分钟再往下看。


      getResult(num/10);

  第一总相比土鳖,每一遍乘完对一千取余也能够过。

决不内置函数

其一难题的要紧思路和上一道题类似,先思量“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各类数比上二个数的二进制前面多七个零嘛。最根本的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。要是留心阅读过上一篇,你就会驾驭,判别三个二进制数只有 1 个“1”,只要求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

可是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的供给非充裕基准,因为“2”的奇多次幂也只有 1 个“1”。所以,大家还须要增大的决断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

缘何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这些保证 num 的二进制的极度 “1” 出现在“奇数位”上,也就保障了这么些数确实是“4”的幂,而不独有只是“2”的幂。

末段,大家赢得完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码须要丰盛 num > 0,是因为 0 要祛除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


②输入整数;

对于各类测量检验实例,请输出A^B的末梢叁人代表的卡尺头,每一个输出占一行。

{

输入数据满含多少个测量试验实例,每一个实例占一行,由八个正整数A和B组成(1<=A,B<=一千0),假如A=0, B=0,则表示输入数据的终止,不做拍卖。

④输出位数。

11 = 2³×1 2²×0 2¹×1 2º×1

            count =i;

求A^B的终极贰个人数表示的大背头。
表明:A^B的含义是“A的B次方”

9

 Input

  所以9和4不是友善的。

 

7 6 9

  小编要讲的是第三种听上去很巨大上的办法——快捷幂。为何叫快快幂呢?因为用它求幂相当慢,对于x^n,复杂度为O(logn),是还是不是很吊!急迅幂的法则是把幂分解,把叁个一点都不小的幂分解成不大的几有的。举例:

    }

int cal(int x, int n, int max){

}

    sum = sum*x%max;//如若为1,sum就要乘x^i,i为该位在二进制数中的地方
  n >>= 1;      //>>为位运算符,右移一人,即去掉已经总括过的部分
  x = x*x%max;    //用来标识记录x^2^i,循环i次即去掉了i位,当第i 1位为1时,sum将要乘x^2^i;
  }
  return sum;//循环甘休重临结果。
}

(1) 定义变量:约数,约数和(初步化为0);

Problem Description

④if语句剖断是还是不是为本身数,要是是则输出yes,不不过为no。

  int sum = 1;    //最终输出的结果
  while (n > 0){   //当幂降为0是终止
  if (n & 1)      //位运算,&是按位与,当两侧都为1,表明式为1,那个是用来判定二进制数最后一人是不是为1,这里n是以二进制的花样相比的

    b=fun(num1);

上面贴上地方那题的代码

{

  好了,以为作者早已讲的很详细了!!真的是大力了。。。

  输入数据中每三个数的限定。

  简单来说那题正是供给高次幂,有两种艺术能够兑现。

主题素材呈报

int main()

思路分析:

样例输出

  long int n;

  int n; 

        printf("non");

  有三个整数,假使各样整数的约数和(除了它本人以外)等于对方,大家就称那对数是和煦的。比方:

}

        if(n % i==0){

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